જો બિંદુ P માંથી પરવલય y^2 = 4x પર દોરેલા બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P(h, k)$ એ બિંદુ છે જ્યાંથી $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. પરવલય $y^2 = 4x$ નો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx + \frac{1}{m}$ સ્વરૂપમાં

Vedclass · Accepted Answer

$9x = 2y^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P(h, k)$ એ બિંદુ છે જ્યાંથી $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. પરવલય $y^2 = 4x$ નો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx + \frac{1}{m}$ સ્વરૂપમાં હોય છે. જો તે $P(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $k = mh + \frac{1}{m}$,જે $m^2h - mk + 1 = 0$ માં પરિણમે છે. ધારો કે $m_1$ અને $m_2$ આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,$m_1 + m_2 = \frac{k}{h}$ અને $m_1 m_2 = \frac{1}{h}$. આપેલ છે કે $m_1 = 2m_2$,તેથી: $3m_2 = \frac{k}{h} \Rightarrow m_2 = \frac{k}{3h}$. $2m_2^2 = \frac{1}{h} \Rightarrow m_2^2 = \frac{1}{2h}$. $m_2$ ની કિંમત મૂકતા: $2(\frac{k}{3h})^2 = \frac{1}{h} \Rightarrow 2k^2 = 9h$. આમ,$P(h, k)$ નો બિંદુપથ $2y^2 = 9x$ છે.

Similar Questions

જો ${x^2} + 6x + 20y - 51 = 0$ હોય,તો પરવલયની ધરી (axis) શું છે?

જો $x+5=0$ એ પરવલયની નિયામિકા (directrix) હોય અને $(-3,0)$ એ તેનું શિરોબિંદુ (vertex) હોય,તો આ પરવલયનું સમીકરણ . . . . . . છે.

પરવલય $y^2 = 4x$ ના સ્પર્શકના સ્પર્શબિંદુનો બિંદુપથ મેળવો,જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

$y^{2}=12x$ માટે પરવલયનું નાભિ (focus),અક્ષ (axis),નિયામિકાનું સમીકરણ (equation of directrix) અને નાભિલંબની લંબાઈ (length of latus rectum) શોધો.

પરવલય પરનું એક બિંદુ જેનું નાભિ $S(1,-1)$ અને શિરોબિંદુ $A(1,1)$ છે,તે કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module