यदि दो सदिश $\vec{P} = \hat{i} + 2m \hat{j} + m \hat{k}$ और $\vec{Q} = 4 \hat{i} - 2 \hat{j} + m \hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $m$ का मान क्या होगा?

सिद्ध कीजिए कि सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\vec{a} \times \vec{b}$ के परिमाण का आधा होता है।

यदि $\overrightarrow{P} = 3\hat{i} + \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{Q} = 4\hat{i} + \sqrt{3}\hat{j} + 2.5\hat{k}$ है,तो $\overrightarrow{P} \times \overrightarrow{Q}$ की दिशा में इकाई सदिश $\frac{1}{x}(\sqrt{3}\hat{i} + \hat{j} - 2\sqrt{3}\hat{k})$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $A=2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $B=4 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि सदिश $2\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$5\hat{i} + y\hat{j} + \hat{k}$ और $-\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ समतलीय (coplanar) हैं,तो $y$ का मान क्या है?

$\vec{A}$ एक सदिश राशि है,जहाँ $|\vec{A}| =$ शून्येतर स्थिरांक है। $\vec{A}$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा व्यंजक सत्य है?