सिद्ध कीजिए कि सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\vec{a} \times \vec{b}$ के परिमाण का आधा होता है।

(N/A) मान लीजिए कि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक त्रिभुज की भुजाओं $\vec{OK}$ और $\vec{OM}$ द्वारा दर्शाए गए हैं,जो $\theta$ कोण पर झुके हैं।
$\Delta OMN$ में,जहाँ $MN$,$M$ से $OK$ पर डाला गया लंब है,हमारे पास है:
$\sin \theta = \frac{MN}{OM} = \frac{MN}{|\vec{b}|}$
$MN = |\vec{b}| \sin \theta$
$\Delta OMK$ का क्षेत्रफल इस प्रकार है:
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times OK \times MN$
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{a}| |\vec{b}| \sin \theta$
चूंकि सदिश गुणन का परिमाण $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin \theta$ के रूप में परिभाषित है,हम इसे क्षेत्रफल के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं:
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{a} \times \vec{b}|$
अतः,त्रिभुज का क्षेत्रफल दोनों सदिशों के सदिश गुणन के परिमाण का आधा होता है।