यदि दो सदिश A और B परस्पर लंबवत हैं,तो A+B की | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि सदिश $A$ और $B$ परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $A \cdot B = 0$ है।हमें सदिश $(A+B)$ की दिशा में सदिश $(A-B)$ का घटक ज्ञात करना है।किसी सदिश

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$\frac{|A|^2-|B|^2}{\sqrt{|A|^2+|B|^2}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि सदिश $A$ और $B$ परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $A \cdot B = 0$ है।हमें सदिश $(A+B)$ की दिशा में सदिश $(A-B)$ का घटक ज्ञात करना है।किसी सदिश $P$ का सदिश $Q$ की दिशा में घटक ज्ञात करने का सूत्र है: $	ext{Component} = \frac{P \cdot Q}{|Q|}$।यहाँ,$P = A-B$ और $Q = A+B$ है।सबसे पहले,$(A+B)$ का परिमाण ज्ञात करते हैं:$|A+B| = \sqrt{(A+B) \cdot (A+B)} = \sqrt{A \cdot A + B \cdot B + 2(A \cdot B)} = \sqrt{|A|^2 + |B|^2 + 0} = \sqrt{|A|^2 + |B|^2}$।अब,अदिश गुणनफल $(A-B) \cdot (A+B)$ ज्ञात करते हैं:$(A-B) \cdot (A+B) = A \cdot A + A \cdot B - B \cdot A - B \cdot B = |A|^2 + 0 - 0 - |B|^2 = |A|^2 - |B|^2$।अंत में,घटक होगा:$	ext{Component} = \frac{(A-B) \cdot (A+B)}{|A+B|} = \frac{|A|^2 - |B|^2}{\sqrt{|A|^2 + |B|^2}}$।

यदि दो सदिश $A$ और $B$ परस्पर लंबवत हैं,तो $A+B$ की दिशा में $A-B$ का घटक क्या होगा?

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