જો સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ A(-a, 0) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શિરોબિંદુઓ $A(-a, 0)$ અને $B(a, 0)$ છે. સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $2a$ છે.ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી,ત્રીજા શિરોબિંદુ $C$ નો $x$-યામ $AB$ નું મધ્યબ

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 + 3y^2 - 2\sqrt{3}ay = 3a^2$

Vedclass · Answer

(A) શિરોબિંદુઓ $A(-a, 0)$ અને $B(a, 0)$ છે. સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $2a$ છે.ત્રિકોણ સમબાજુ હોવાથી,ત્રીજા શિરોબિંદુ $C$ નો $x$-યામ $AB$ નું મધ્યબિંદુ એટલે કે $0$ થશે.$2a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણની ઊંચાઈ $h = \frac{\sqrt{3}}{2} 	imes (2a) = \sqrt{3}a$ છે.$C$ એ $x$-અક્ષની ઉપર હોવાથી,તેના યામ $C(0, \sqrt{3}a)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ધારો.$A(-a, 0)$ અને $B(a, 0)$ વર્તુળ પર હોવાથી:$a^2 - 2ga + c = 0$ અને $a^2 + 2ga + c = 0$.બંનેની બાદબાકી કરતા $4ga = 0$,તેથી $g = 0$.તેથી $a^2 + c = 0$,એટલે કે $c = -a^2$.$C(0, \sqrt{3}a)$ વર્તુળ પર હોવાથી:$0^2 + (\sqrt{3}a)^2 + 2f(\sqrt{3}a) - a^2 = 0$$3a^2 + 2\sqrt{3}af - a^2 = 0$$2a^2 + 2\sqrt{3}af = 0$$f = -\frac{a^2}{\sqrt{3}a} = -\frac{a}{\sqrt{3}}$.સમીકરણ $x^2 + y^2 - \frac{2a}{\sqrt{3}}y - a^2 = 0$ મળે.$3$ વડે ગુણતા,$3x^2 + 3y^2 - 2\sqrt{3}ay - 3a^2 = 0$,અથવા $3x^2 + 3y^2 - 2\sqrt{3}ay = 3a^2$ મળે.

Similar Questions

વર્તુળ $x=4 a\left(\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\right), y=\frac{8 a t}{1+t^{2}}$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે છે:

જો $(3,4)$,$(3,2)$ અને $(1,4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના પ્રાચલ સમીકરણો $x=a+r \cos \theta$ અને $y=b+r \sin \theta$ હોય,તો $b^{a} r^{a}$ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે $x^2 + y^2 + \lambda x + (1 - \lambda)y + 5 = 0$ એ એવા વર્તુળનું સમીકરણ છે જેની ત્રિજ્યા $5$ થી વધી ન શકે?

વર્તૂળ $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4$ પરના બિંદુના યામ . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module