જો સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}$ અને સદિશ $\vec{b} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\frac{\text{સદિશ } \vec{a} \text{ નો સદિશ } \vec{b} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}}{\text{સદિશ } \vec{b} \text{ નો સદિશ } \vec{a} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}} = $

જો $a, b, c$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $P, Q, R$ એ ત્રણ બિંદુઓ હોય જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$, $b \hat{i}+c \hat{j}+a \hat{k}$ અને $c \hat{i}+a \hat{j}+b \hat{k}$ હોય, તો $\angle Q P R=$

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\bar{a} \times \bar{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\bar{c} \times \bar{d} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ થાય. જો $\begin{vmatrix} \bar{a} \cdot \bar{c} & \bar{b} \cdot \bar{c} \\ \bar{a} \cdot \bar{d} & \bar{b} \cdot \bar{d} \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશ $a$ નું માન $5$ હોય અને તે ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં હોય,અને સદિશ $b$ નું માન $5$ હોય અને તે ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશામાં હોય,તો $|a - b| = $

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ત્રણ આપેલા સદિશો છે. જો $\overrightarrow{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{b} = 0$ થાય,તો $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}$ ની કિંમત ........... થાય.