यदि सदिश $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\bar{c}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda=$

माना $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{r} \cdot (\alpha\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = 3$ और $\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} + 5\hat{j} - \alpha\hat{k}) = -1$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $\alpha + |\overrightarrow{r}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $a \neq 0$,$a \times b = 2a \times c$,$|a| = |c| = 1$,$|b| = 4$,और $|b \times c| = \sqrt{15}$ है। यदि $b - 2c = \lambda a$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}$ और $\vec{b}=\hat{j}$ है। रेखाओं $\vec{r} \times \vec{a}=\vec{b} \times \vec{a}$ और $\vec{r} \times \vec{b}=\vec{a} \times \vec{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2i + 4j - k,$ $4i + 5j + k$ और $3i + 6j - 3k$ हैं,तो त्रिभुज है

मान लीजिए $\vec a = \hat i - \hat j,$ $\vec b = \hat i + \hat j + \hat k$ और $\vec c$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec a \times \vec c + \vec b = 0$ और $\vec a \cdot \vec c = 4$,तो ${\left| {\vec c} \right|^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।