मान लीजिए a, b, c तीन सदिश इस प्रकार हैं कि a | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a 	imes b = 2a 	imes c$,जिसे हम $a 	imes (b - 2c) = 0$ लिख सकते हैं। इसका अर्थ है कि सदिश $(b - 2c)$ सदिश $a$ के समांतर है। दिय

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$\pm 4$

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(B) दिया गया है कि $a 	imes b = 2a 	imes c$,जिसे हम $a 	imes (b - 2c) = 0$ लिख सकते हैं। इसका अर्थ है कि सदिश $(b - 2c)$ सदिश $a$ के समांतर है। दिया गया है $b - 2c = \lambda a$,अतः $|b - 2c|^2 = \lambda^2 |a|^2$ होगा। बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर: $|b|^2 + 4|c|^2 - 4(b \cdot c) = \lambda^2 (1)^2$। $|b| = 4$ और $|c| = 1$ रखने पर,$16 + 4(1) - 4(b \cdot c) = \lambda^2$,अर्थात $20 - 4(b \cdot c) = \lambda^2$। हमें $|b 	imes c| = \sqrt{15}$ दिया गया है। चूँकि $|b 	imes c| = |b||c| \sin \alpha = \sqrt{15}$,जहाँ $\alpha$ सदिशों $b$ और $c$ के बीच का कोण है,तो $(4)(1) \sin \alpha = \sqrt{15}$,जिससे $\sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$ प्राप्त होता है। अतः $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}$,जिससे $\cos \alpha = \pm \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है। चूँकि $b \cdot c = |b||c| \cos \alpha = (4)(1) \cos \alpha = 4 \cos \alpha$,तो $b \cdot c = 4(\pm \frac{1}{4}) = \pm 1$ होगा। इस मान को $\lambda^2$ के समीकरण में रखने पर: $\lambda^2 = 20 - 4(\pm 1) = 20 \mp 4$। यदि $b \cdot c = 1$ है,तो $\lambda^2 = 16$,अतः $\lambda = \pm 4$। इस प्रकार,$\lambda = \pm 4$।

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