मान लीजिए $A = \hat{i} + 2 \hat{j}$ है। यदि $B$,$XY$ समतल में एक ऐसा सदिश है कि $(A + B) \cdot B = 15$ और $A \cdot B = 6$ है,तो $|B|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $3\,i + j + 2\,k$ और $2\,i - 2\,j + 4\,k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

चार बिंदुओं $i + j - k$,$2i + 3j$,$3i + 5j - 2k$ और $k - j$ द्वारा निर्मित आकृति है:

यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{b}$ तथा $\overrightarrow{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है, तो:

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $|\overrightarrow{BC}|=3$,$|\overrightarrow{AC}|=5$,और $|\overrightarrow{BA}|=7$ है,तो सदिश $\overrightarrow{BA}$ का सदिश $\overrightarrow{BC}$ पर प्रक्षेप किसके बराबर है?

$\triangle PQR$ में,$M$,$QR$ का मध्य-बिंदु है और $C$,$PM$ का मध्य-बिंदु है। यदि $QC$ को आगे बढ़ाने पर वह $PR$ से $N$ पर मिलता है,तो $\frac{|\overrightarrow{QN}|}{|\overrightarrow{CN}|}=$