यदि एक चर समतल,मूल बिंदु से 3 units की दूरी | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए कि समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है,जहाँ $A = (a, 0, 0)$,$B = (0, b, 0)$,और $C = (0, 0, c)$ है।इस समतल की

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = 1$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ है,जहाँ $A = (a, 0, 0)$,$B = (0, b, 0)$,और $C = (0, 0, c)$ है।इस समतल की मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से दूरी $3 \ units$ दी गई है। अतः,$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} = 3$,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{9}$ है।$\Delta ABC$ का केंद्रक $(x, y, z)$ इस प्रकार है: $x = \frac{a+0+0}{3}$,$y = \frac{0+b+0}{3}$,और $z = \frac{0+0+c}{3}$।इसलिए,$a = 3x$,$b = 3y$,और $c = 3z$ है।इन मानों को दूरी के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{(3x)^2} + \frac{1}{(3y)^2} + \frac{1}{(3z)^2} = \frac{1}{9}$।$\frac{1}{9x^2} + \frac{1}{9y^2} + \frac{1}{9z^2} = \frac{1}{9}$।दोनों पक्षों को $9$ से गुणा करने पर,हमें $\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = 1$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

मूल बिंदु से गुजरने वाले और समतलों $x+2y-z=1$ तथा $3x-4y+z=5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

जिन $a$ के मानों के लिए दो बिंदु $(1, a, 1)$ और $(-3, 0, a)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं,वे संतुष्ट करते हैं:

समतलों $x + y + 2z = 9$ और $2x - y + z = 15$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $(2, -3, 6)$ मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद है,तो उस समतल का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module