આકૃતિમાં,$AB$ એ વર્તુળની જીવા છે અને $AOC$ તેનો વ્યાસ છે જેથી $\angle ACB = 50^{\circ}$ થાય. જો $AT$ એ બિંદુ $A$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $\angle BAT$ નું માપ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

ધારો કે $s$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની અર્ધ-પરિમિતિ દર્શાવે છે,જેમાં $BC = a, CA = b, AB = c$ છે. જો એક વર્તુળ બાજુઓ $BC, CA, AB$ ને અનુક્રમે $D, E, F$ બિંદુઓમાં સ્પર્શતું હોય,તો સાબિત કરો કે $BD = s - b$.

આકૃતિમાં,$\overrightarrow{ PA }$ અને $\overrightarrow{ PB }$ એ $\odot( O , r)$ ને સ્પર્શકો છે. જો $m \angle PAB = 60^{\circ}$ હોય,તો $m \angle PBA = \ldots$ ($^{\circ}$ માં)

આકૃતિમાં,$O$ એ $5 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. $T$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $OT = 13 \, cm$ થાય અને $OT$ વર્તુળને $E$ બિંદુમાં છેદે છે. જો $AB$ એ $E$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $AB$ ની લંબાઈ $cm$ માં શોધો.

$P$ એ $O$ કેન્દ્ર અને $21$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની બહારનું એક બિંદુ છે. $OP = 25$ છે. $P$ માંથી દોરેલો સ્પર્શક વર્તુળને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. $PQ$ શોધો.

$\overline{ PA }$ અને $\overline{ PB }$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી $\odot( O , r)$ ને દોરેલા સ્પર્શકો છે,તો ..... .