આકૃતિમાં,સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB \parallel DC$ અને $L$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. $L$ માંથી પસાર થતી એક રેખા $PQ \parallel AD$ દોરવામાં આવી છે જે $AB$ ને $P$ માં અને $DC$ ને લંબાવતા $Q$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABCD) = \operatorname{ar}(APQD)$.

સાબિત કરો કે સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ તેના વિકર્ણોના ગુણાકારથી અડધું હોય છે.

$\triangle ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે. $E$ એ $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $O$ એ $AE$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $ar(AOB) = \frac{1}{8} ar(ABC)$.

આકૃતિમાં,$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. $BC$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$,$BC$ નું ત્રણ સમાન ભાગમાં વિભાજન કરે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(APQ) = \operatorname{ar}(DPQ) = \frac{1}{6} \operatorname{ar}(ABCD)$.

ત્રિકોણ $ABC$ ની મધ્યગાઓ $BE$ અને $CF$ બિંદુ $G$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\triangle GBC$ નું ક્ષેત્રફળ = ચતુષ્કોણ $AFGE$ નું ક્ષેત્રફળ.