સાબિત કરો કે સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ તેના વિકર્ણોના ગુણાકારથી અડધું હોય છે.

(N/A) ધારો કે $ABCD$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે.
સમબાજુ ચતુષ્કોણના ગુણધર્મો મુજબ,તેના વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે $(90^{\circ})$ દુભાગે છે.
તેથી,$AC \perp BD$ અને $AO = OC = \frac{1}{2} AC$,$BO = OD = \frac{1}{2} BD$.
સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ એ $\triangle ABC$ અને $\triangle ADC$ ના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.
$\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times AC \times BO$.
$\triangle ADC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{પાયો} \times \text{વેધ} = \frac{1}{2} \times AC \times OD$.
કુલ ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times AC \times BO + \frac{1}{2} \times AC \times OD = \frac{1}{2} \times AC \times (BO + OD)$.
કારણ કે $BO + OD = BD$,તેથી ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times AC \times BD$.
આમ,સાબિત થાય છે કે સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ તેના વિકર્ણોના ગુણાકારથી અડધું હોય છે.