Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesMix Examples - Areas of Parallelograms and Triangles
Mediumઆપેલ આકૃતિમાં,$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel DC$ છે. $E$ એ $BC$ ના લંબાવેલા ભાગ પરનું એક બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $ar(BDE) = ar(ACED)$.
(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel DC$ છે. $E$ એ $BC$ ને લંબાવતા મળતા રેખાખંડ પરનું બિંદુ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $ar(BDE) = ar(ACED)$.
સાબિતી:
ત્રિકોણ $ADC$ અને ત્રિકોણ $BDC$ એક જ પાયા $DC$ પર આવેલા છે અને બે સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $DC$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$ar(ADC) = ar(BDC)$.
સમીકરણની બંને બાજુએ $ar(DCE)$ ઉમેરતા:
$ar(ADC) + ar(DCE) = ar(BDC) + ar(DCE)$
આકૃતિ પરથી,$ar(ADC) + ar(DCE) = ar(ACED)$ અને $ar(BDC) + ar(DCE) = ar(BDE)$.
તેથી,$ar(ACED) = ar(BDE)$ અથવા $ar(BDE) = ar(ACED)$.
આમ,સાબિત થાય છે.
સાબિત કરવાનું છે: $ar(BDE) = ar(ACED)$.
સાબિતી:
ત્રિકોણ $ADC$ અને ત્રિકોણ $BDC$ એક જ પાયા $DC$ પર આવેલા છે અને બે સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $DC$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$ar(ADC) = ar(BDC)$.
સમીકરણની બંને બાજુએ $ar(DCE)$ ઉમેરતા:
$ar(ADC) + ar(DCE) = ar(BDC) + ar(DCE)$
આકૃતિ પરથી,$ar(ADC) + ar(DCE) = ar(ACED)$ અને $ar(BDC) + ar(DCE) = ar(BDE)$.
તેથી,$ar(ACED) = ar(BDE)$ અથવા $ar(BDE) = ar(ACED)$.
આમ,સાબિત થાય છે.
Explore More
Similar Questions
$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel DC$,$DC = 30 \, cm$ અને $AB = 50 \, cm$ છે. જો $X$ અને $Y$ અનુક્રમે $AD$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(DCYX) = \frac{7}{9} \operatorname{ar}(XYBA)$.
Difficult
View Solutionસમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $90 \, cm^{2}$ છે (આકૃતિ જુઓ). શોધો:
$(i) \; ar(ABEF)$
$(ii) \; ar(ABD)$
$(iii) \; ar(BEF)$
$(i) \; ar(ABEF)$
$(ii) \; ar(ABD)$
$(iii) \; ar(BEF)$
Medium
View Solutionસાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $X$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $\text{ar}(AXCD) = 24 \text{ cm}^2$ હોય,તો $\text{ar}(ABC) = 24 \text{ cm}^2$ થાય.
$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $X$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $\text{ar}(AXCD) = 24 \text{ cm}^2$ હોય,તો $\text{ar}(ABC) = 24 \text{ cm}^2$ થાય.
Medium
View Solution$\Delta ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે. જો $ar(\Delta ABC) = 50 \, cm^2$ હોય,તો $ar(\Delta ADC) = \dots \dots \dots cm^2$.
Easy
View Solutionત્રિકોણની મધ્યગા તેને બે ............ માં વિભાજિત કરે છે:
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo