આકૃતિમાં,$ABC$ એ $B$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને $BD \perp AC$ છે. જો $AD = 4 \, cm$ અને $CD = 5 \, cm$ હોય,તો $BD$ અને $AB$ શોધો.

(N/A) આપેલ છે કે,$\triangle ABC$ માં $\angle B = 90^{\circ}$ અને $BD \perp AC$ છે.
વળી,$AD = 4 \, cm$ અને $CD = 5 \, cm$ છે.
$\triangle ADB$ અને $\triangle CDB$ માં,$\angle ADB = \angle CDB = 90^{\circ}$ છે.
વળી,$\angle BAD = \angle DBC$ (કારણ કે બંને $90^{\circ} - \angle C$ ને સમાન છે).
તેથી,$AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\triangle ADB \sim \triangle CDB$ થાય.
આમ,$\frac{BD}{AD} = \frac{CD}{BD}$ મળે.
$\Rightarrow BD^2 = AD \times CD = 4 \times 5 = 20$.
$\Rightarrow BD = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, cm$.
હવે,કાટકોણ $\triangle ADB$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$AB^2 = AD^2 + BD^2 = 4^2 + (2\sqrt{5})^2 = 16 + 20 = 36$.
$\Rightarrow AB = \sqrt{36} = 6 \, cm$.
આમ,$BD = 2\sqrt{5} \, cm$ અને $AB = 6 \, cm$ થાય.