Delta ABC में,A-M-B,A-N-C और overline{MN} par | vedclass

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Question

(C) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करन

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$15$

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(C) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए,तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।चूंकि $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है,इसलिए $\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$ होगा।हमें $\frac{AM}{MB} = \frac{2}{3}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{AN}{NC} = \frac{2}{3}$ होगा।माना $AN = 2x$ और $NC = 3x$ है।चूंकि $AC = AN + NC$ है,इसलिए $25 = 2x + 3x$ होगा।$25 = 5x$,जिसका अर्थ है कि $x = 5$ है।अतः,$NC = 3x = 3 	imes 5 = 15$।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $\frac{AM}{MB} = \frac{2}{3}$ और $AC = 25$ है,तो $NC$ ज्ञात कीजिए।

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$\Delta ABC$ में,$AB > AC$ और $D$,$\overline{BC}$ का मध्य-बिंदु है। $\overline{AM} \perp \overline{BC}$ और $M \in \overline{BC}$ है। सिद्ध कीजिए कि $AB^{2} - AC^{2} = 2 \cdot BC \cdot DM$.

$\Delta ABC$ में,$m \angle A + m \angle C = m \angle B$ और $\overline{BM}$,$\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 16$ और $CM = 9$ है,तो $BM$,$AB$ और $BC$ ज्ञात कीजिए।

............... दो त्रिभुजों की समरूपता के लिए एक शर्त नहीं है।

$\Delta ABC$ में,$AB = 17$,$BC = 15$ और $AC = 8$ है। तो,त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा पर माध्यिका की लंबाई $\ldots$ है।

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