Delta ABC में,A-P-B,A-Q-C और overline{PQ} par | vedclass

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Question

(B) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करन

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$1$

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(B) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए,तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।चूंकि $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$,इसलिए:$\frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}$दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{8x-7}{5x-3} = \frac{4x-3}{3x-1}$वज्र-गुणन करने पर:$(8x-7)(3x-1) = (4x-3)(5x-3)$$24x^2 - 8x - 21x + 7 = 20x^2 - 12x - 15x + 9$$24x^2 - 29x + 7 = 20x^2 - 27x + 9$पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर:$4x^2 - 2x - 2 = 0$$2$ से विभाजित करने पर:$2x^2 - x - 1 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(2x+1)(x-1) = 0$इससे $x = 1$ या $x = -0.5$ प्राप्त होता है।चूंकि लंबाई हमेशा धनात्मक होती है,इसलिए $x = 1$ सही उत्तर है।

$\Delta ABC$ में,$A-P-B$,$A-Q-C$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AP = 8x-7$,$PB = 5x-3$,$AQ = 4x-3$ और $QC = 3x-1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR} = \frac{AC}{PR}$ है। यदि $AB = 15$,$PQ = 20$ और $BC = 12$ है,तो $QR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 7$ और $CM = 9$ है,तो $BC = \ldots$.

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल $25$ और $16$ हैं। तो उनके परिमापों का अनुपात $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

$\square PQRS$ एक आयत है। $PQ + QR = 7$ और $\square PQRS$ का क्षेत्रफल $12$ है। तो,$PR = \ldots$

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