Delta PQR में,M और N क्रमशः overline{PQ} और o | vedclass

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Question

(D) $\Delta PQR$ में,$M$ और $N$ क्रमशः भुजाओं $\overline{PQ}$ और $\overline{PR}$ के मध्य-बिंदु हैं।मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,त्रिभुज की दो भुजाओं के

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$96$

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(D) $\Delta PQR$ में,$M$ और $N$ क्रमशः भुजाओं $\overline{PQ}$ और $\overline{PR}$ के मध्य-बिंदु हैं।मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर होता है और उसकी लंबाई तीसरी भुजा की आधी होती है।अतः,$MN \parallel QR$ और $MN = \frac{1}{2} QR$ है।चूंकि $MN \parallel QR$,इसलिए $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $\Delta PMN$,$\Delta PQR$ के समरूप है (संगत कोण होने के कारण $\angle PMN = \angle PQR$ और $\angle PNM = \angle PRQ$)।दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।$\frac{	ext{Area}(\Delta PMN)}{	ext{Area}(\Delta PQR)} = \left( \frac{MN}{QR} ight)^2$.$MN = \frac{1}{2} QR$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{	ext{Area}(\Delta PMN)}{	ext{Area}(\Delta PQR)} = \left( \frac{1}{2} ight)^2 = \frac{1}{4}$.दिया गया है कि $	ext{Area}(\Delta PMN) = 24$,इसलिए $\frac{24}{	ext{Area}(\Delta PQR)} = \frac{1}{4}$ है।अतः,$	ext{Area}(\Delta PQR) = 24 	imes 4 = 96$।

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