Delta PQR માં,M અને N એ અનુક્રમે overline{PQ} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\Delta PQR$ માં,$M$ અને $N$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $\overline{PQ}$ અને $\overline{PR}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(D) $\Delta PQR$ માં,$M$ અને $N$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $\overline{PQ}$ અને $\overline{PR}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,ત્રિકોણની બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ ત્રીજી બાજુને સમાંતર હોય છે અને તેની લંબાઈ ત્રીજી બાજુ કરતા અડધી હોય છે.તેથી,$MN \parallel QR$ અને $MN = \frac{1}{2} QR$.$MN \parallel QR$ હોવાથી,$AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\Delta PMN$ એ $\Delta PQR$ ને સમરૂપ છે ($\angle PMN = \angle PQR$ અને $\angle PNM = \angle PRQ$ અનુકોણ હોવાથી).બે સમરૂપ ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોત્તરના વર્ગ જેટલો હોય છે.$\frac{	ext{Area}(\Delta PMN)}{	ext{Area}(\Delta PQR)} = \left( \frac{MN}{QR} ight)^2$.$MN = \frac{1}{2} QR$ મૂકતા,આપણને મળે $\frac{	ext{Area}(\Delta PMN)}{	ext{Area}(\Delta PQR)} = \left( \frac{1}{2} ight)^2 = \frac{1}{4}$.આપેલ છે કે $	ext{Area}(\Delta PMN) = 24$,તેથી $\frac{24}{	ext{Area}(\Delta PQR)} = \frac{1}{4}$.તેથી,$	ext{Area}(\Delta PQR) = 24 	imes 4 = 96$.

Similar Questions

$\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD}$ એ કર્ણ $\overline{PR}$ પરનો વેધ છે. જો $PQ = 3QR$ હોય,તો સાબિત કરો કે $PD = 9RD$.

$\Delta ABC$ અને $\Delta XYZ$ વચ્ચેની સંગતતા $ABC \leftrightarrow XYZ$ એ સમરૂપતા છે. જો $4AB = 5XY$ અને $BC = 12$ હોય,તો $YZ$ શોધો. ($.6$ માં)

$\Delta XYZ$ માં,$m\angle Y = 90^{\circ}$ અને $M$ એ $\overline{XZ}$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $XY = 3$ અને $YZ = 4$ હોય,તો $YM = \ldots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module