$\Delta PQR$ માં,$m \angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD}$ એ કર્ણ $\overline{PR}$ પરનો વેધ છે. જો $PQ = 3QR$ હોય,તો સાબિત કરો કે $PD = 9RD$.

(N/A) $1$. $\Delta PQR$ માં,$\angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QD} \perp \overline{PR}$.
$2$. કાટકોણ ત્રિકોણમાં સમાનતાના ગુણધર્મ મુજબ,$\Delta PDQ \sim \Delta PQR$ અને $\Delta RDQ \sim \Delta RQP$.
$3$. કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ પરનો વેધ ત્રિકોણને બે એવા ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે જે મૂળ ત્રિકોણને અને એકબીજાને સમરૂપ હોય છે.
$4$. તેથી,$\Delta PDQ \sim \Delta QDR$.
$5$. સમરૂપતા $\Delta PDQ \sim \Delta QDR$ પરથી,અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર: $\frac{PD}{QD} = \frac{QD}{RD} = \frac{PQ}{QR}$.
$6$. આપણને આપેલ છે કે $PQ = 3QR$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{PQ}{QR} = 3$.
$7$. $\frac{PD}{QD} = \frac{PQ}{QR}$ પરથી,આપણને $PD = 3QD$ મળે છે.
$8$. $\frac{QD}{RD} = \frac{PQ}{QR}$ પરથી,આપણને $QD = 3RD$ મળે છે.
$9$. $PD = 3QD$ માં $QD = 3RD$ ની કિંમત મૂકતા,$PD = 3(3RD) = 9RD$ મળે છે.
$10$. આમ,$PD = 9RD$ સાબિત થાય છે.