$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 12$,$AC = 8$ और $BD = 9$ है,तो $DC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AC}$ कर्ण है और $\overline{BE}$ माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $AB^{2} + BC^{2} + AC^{2} = 8AE^{2}$.

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है और $P$ तथा $Q$ क्रमशः $AD$ और $BC$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PQ \parallel DC$ है। यदि $PD = 18 \, cm$,$BQ = 35 \, cm$ और $QC = 15 \, cm$ है,तो $AD$ ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।

$D$,$\triangle PQR$ की भुजा $QR$ पर एक बिंदु इस प्रकार है कि $PD \perp QR$ है। क्या यह कहना सही होगा कि $\triangle PQD \sim \triangle RPD$? क्यों?

$\square PQRS$ एक आयत है। $PQ + QR = 7$ और $\square PQRS$ का क्षेत्रफल $12$ है। तो,$PR = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ और $\overline{BE}$ माध्यिकाएँ हैं। $D$ से होकर जाने वाली और $\overline{BE}$ के समांतर रेखा $m$,$\overline{AC}$ को $K$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $EK = 2.5$ है,तो $AC = \ldots$