$\Delta PQR$ માં,$m\angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QM}$ એ વેધ છે. જો $PM = x$ અને $RM = y$ હોય,તો $\overline{PQ}$,$\overline{QR}$,$\overline{PR}$ અને $\overline{QM}$ ની લંબાઈ $x$ અને $y$ ના સ્વરૂપમાં શોધો.

(N/A) $\Delta PQR$ માં,$m\angle Q = 90^{\circ}$ અને $\overline{QM}$ એ કર્ણ $\overline{PR}$ પરનો વેધ છે.
$M$ એ $\overline{PR}$ પર આવેલું હોવાથી,$PR = PM + RM = x + y$ થાય.
કર્ણ પરના વેધ માટેના ભૂમિતિના મધ્યક પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:
$QM^2 = PM \cdot RM = x \cdot y$
$\therefore QM = \sqrt{xy}$.
$\Delta PQR$ માટે બાજુના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:
$PQ^2 = PM \cdot PR = x(x + y) = x^2 + xy$
$\therefore PQ = \sqrt{x^2 + xy}$.
તે જ રીતે,બીજી બાજુ માટે:
$QR^2 = RM \cdot PR = y(x + y) = y^2 + xy$
$\therefore QR = \sqrt{y^2 + xy}$.
આમ,લંબાઈઓ $PQ = \sqrt{x^2 + xy}$,$QR = \sqrt{y^2 + xy}$,$PR = x + y$ અને $QM = \sqrt{xy}$ છે.