$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AM}{CM}$।

(N/A) दिया है: $\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM} \perp \overline{AC}$।
सिद्ध करना है: $\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AM}{CM}$।
उपपत्ति: $\Delta ABC$ में,चूँकि $\overline{BM}$ कर्ण पर शीर्षलंब है,हमें दो समरूप त्रिभुज प्राप्त होते हैं:
$1$. $\Delta AMB \sim \Delta ABC$,जिसका अर्थ है $\frac{AB}{AC} = \frac{AM}{AB}$,अतः $AB^2 = AM \times AC$।
$2$. $\Delta BMC \sim \Delta ABC$,जिसका अर्थ है $\frac{BC}{AC} = \frac{CM}{BC}$,अतः $BC^2 = CM \times AC$।
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
$\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AM \times AC}{CM \times AC}$
अतः,$\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AM}{CM}$।