$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $AM = 12$ और $BM = 12$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में,$\angle A \cong \angle E$ और $m \angle A + m \angle B = m \angle D + m \angle E$ है। तो उनके बीच की संगति $ABC \leftrightarrow \ldots$ एक समरूपता है।

$\Delta XYZ$ के तल में $\overline{YZ}$ के समांतर खींची गई एक रेखा $\overline{XY}$ के मध्य-बिंदु से होकर गुजरती है। सिद्ध कीजिए कि यह रेखा $\overline{XZ}$ को समद्विभाजित करती है।

$\square XYZW$ में,$\overline{XY} \parallel \overline{ZW}$ और $\overline{XZ} \cap \overline{YW} = \{P\}$ है। यदि $PX = 3x - 1$,$PY = 2x + 1$,$PZ = 5x - 3$ और $PW = 6x - 5$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ के बीच पत्राचार $ABC \leftrightarrow XYZ$ एक समरूपता है। यदि $4AB = 5XY$ और $BC = 12$ है,तो $YZ$ ज्ञात कीजिए। ($.6$ में)

एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज में, कर्ण की लंबाई $24$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।