square XYZW में,overline{XY} parallel overlin | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\square XYZW$ में $\overline{XY} \parallel \overline{ZW}$ है। चूंकि $\overline{XZ}$ और $\overline{YW}$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करन

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$2$

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(B) दिया गया है कि $\square XYZW$ में $\overline{XY} \parallel \overline{ZW}$ है। चूंकि $\overline{XZ}$ और $\overline{YW}$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करने वाली तिर्यक रेखाएं हैं,इसलिए $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $	riangle PXY \sim 	riangle PZW$ होगा (एकांतर अंतःकोण बराबर होते हैं)। अतः,उनकी संगत भुजाओं का अनुपात समान होगा: $\frac{PX}{PZ} = \frac{PY}{PW}$. दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{3x - 1}{5x - 3} = \frac{2x + 1}{6x - 5}$. वज्र-गुणन करने पर: $(3x - 1)(6x - 5) = (2x + 1)(5x - 3)$. दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $18x^2 - 15x - 6x + 5 = 10x^2 - 6x + 5x - 3$. $18x^2 - 21x + 5 = 10x^2 - x - 3$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $8x^2 - 20x + 8 = 0$. $4$ से भाग देने पर: $2x^2 - 5x + 2 = 0$. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2x^2 - 4x - x + 2 = 0 \implies 2x(x - 2) - 1(x - 2) = 0$. $(2x - 1)(x - 2) = 0$. इस प्रकार,$x = 0.5$ या $x = 2$ प्राप्त होता है। यदि $x = 0.5$ लेते हैं,तो $PW = 6(0.5) - 5 = -2$ प्राप्त होता है,जो संभव नहीं है क्योंकि लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती। अतः,$x = 2$।

$\square XYZW$ में,$\overline{XY} \parallel \overline{ZW}$ और $\overline{XZ} \cap \overline{YW} = \{P\}$ है। यदि $PX = 3x - 1$,$PY = 2x + 1$,$PZ = 5x - 3$ और $PW = 6x - 5$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = 3x - 1$,$MB = 2x + 1$,$AN = 3x + 1$ और $NC = 5x + 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई $6$ है। तो, इसकी भुजा की लंबाई $\ldots \ldots \ldots$ है। ($\sqrt{2}$ में)

$\Delta XYZ$ में,$m \angle Y = 90^\circ$ और $\overline{YM}$ कर्ण $\overline{XZ}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $XM = 5$ और $ZM = 4$ है,तो $YZ$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 12$ और $CM = 3$ है,तो $BM$ ज्ञात कीजिए।

एक आयत $ABCD$ में,यदि $AB + BC = 47$ और विकर्ण $AC = 37$ है,तो $AB$ और $BC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए,जहाँ $AB > BC$ दिया गया है।

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