Delta ABC में,A-M-B,A-N-C और overline{MN} par | vedclass

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Question

(C) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करन

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$1$

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(C) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए,तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।चूँकि $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$,इसलिए $\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$ होगा।दिए गए मानों को रखने पर: $\frac{3x - 1}{2x + 1} = \frac{3x + 1}{5x + 1}$।वज्र-गुणन करने पर: $(3x - 1)(5x + 1) = (3x + 1)(2x + 1)$।समीकरण को हल करने पर: $15x^2 + 3x - 5x - 1 = 6x^2 + 3x + 2x + 1$।$15x^2 - 2x - 1 = 6x^2 + 5x + 1$।पदों को व्यवस्थित करने पर: $9x^2 - 7x - 2 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $9x^2 - 9x + 2x - 2 = 0$।$9x(x - 1) + 2(x - 1) = 0$।$(9x + 2)(x - 1) = 0$।इससे $x = 1$ या $x = -2/9$ प्राप्त होता है।चूँकि लंबाई हमेशा धनात्मक होती है,इसलिए $x = 1$ सही उत्तर है।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = 3x - 1$,$MB = 2x + 1$,$AN = 3x + 1$ और $NC = 5x + 1$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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