$\Delta ABC$ માં,$A-M-B$,$A-N-C$ અને $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ છે. જો $AM = 3x - 1$,$MB = 2x + 1$,$AN = 3x + 1$ અને $NC = 5x + 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ચોરસ $ABCD$ ની પરિમિતિ $20$ છે। $AC$ શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

$\Delta ABC$ માં,$\overline{AD}$ મધ્યગા છે. જો $AB^2 + AC^2 = 338$ અને $AD = 5$ હોય,તો $BC$ શોધો.

$l_{1} \parallel l_{2} \parallel l_{3}$ ને છેદતી છેદિકાઓ $t_{1}$ અને $t_{2}$ તેમને અનુક્રમે $A, B, C$ અને $P, Q, R$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $AB = 5$,$BC = 8$ અને $PQ = 6.5$ હોય,તો $QR$ શોધો.

$\Delta ABC$ માં,જો $\ldots \ldots \ldots \ldots$ હોય,તો એપોલોનિયસના પ્રમેય મુજબ,$AB^{2} + AC^{2} = 2(AD^{2} + BD^{2})$ સાચું ઠરે છે.

સંગતતા $ABC \leftrightarrow PQR$ માટે $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ છે. જો $AB : PQ = 3 : 4$ હોય અને $\Delta PQR$ ની પરિમિતિ $24$ હોય,તો $\Delta ABC$ ની પરિમિતિ શોધો.