दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात $4:9$ है। तो,उनके क्षेत्रफलों का अनुपात $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

समचतुर्भुज $ABCD$ का परिमाप $116$ है। यदि $AC = 42$ है, तो $BD$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$B-D-C$ है। $\angle ADB$ और $\angle ADC$ के समद्विभाजक $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $AP \times AQ \times BD \times DC = AD^2 \times PB \times QC$। इससे सिद्ध कीजिए कि यदि $\overleftrightarrow{PQ} \parallel \overleftrightarrow{BC}$ है,तो $D$,$\overline{BC}$ का मध्यबिंदु है।

$ABC \leftrightarrow PQR$ संगति के लिए $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है। यदि $AB = 4, BC = 8, AC = 10$ और $PR = 15$ है,तो $\Delta PQR$ का परिमाप = $\dots$

एक व्यक्ति बिंदु $A$ से अपनी यात्रा शुरू करता है। $A$ से,वह उत्तर दिशा में $800 \, m$ चलकर बिंदु $B$ पर पहुँचता है। $B$ से,वह पूर्व दिशा में $500 \, m$ चलकर बिंदु $C$ पर पहुँचता है। $C$ से,वह उत्तर दिशा में $400 \, m$ चलकर बिंदु $D$ पर पहुँचता है। $A$ से $D$ के बीच की सीधी दूरी $m$ में ज्ञात कीजिए।

आयत $ABCD$ में,$AC = 25$ और $CD = 7$ है। तो,आयत का परिमाप है........