$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $BM = \sqrt{30}$ और $CM = 3$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ और $\Delta XYZ$ में,यदि $\frac{PQ}{XY} = \frac{QR}{YZ} = \frac{PR}{XZ} = \frac{2}{5}$ है,तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात $\text{Area}(\Delta PQR) : \text{Area}(\Delta XYZ) = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 15$ और $BC = 20$ है,तो $BM$ ज्ञात कीजिए।

साथ में दी गई आकृति में दिखाए अनुसार,$\angle B$ एक अधिक कोण है और $\overline{AM}$ त्रिभुज $\Delta ABC$ में एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2 \cdot BC \cdot BM$.

$\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ के लिए,$\frac{AB}{XZ} = \frac{BC}{XY} = \frac{AC}{YZ}$ है। तो,उनके बीच की संगति $ABC \leftrightarrow \ldots \ldots$ एक समरूपता है।

$\Delta ABC$ में,$m \angle A = m \angle B + m \angle C$ है। यदि $AB = 7$ और $BC = 25$ है,तो $\Delta ABC$ का परिमाप = ........