$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^\circ$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. જો $AM = 4CM$ હોય,તો સાબિત કરો કે $AB = 2BC$.

(N/A) $\Delta ABC$ માં,$\angle B = 90^\circ$ અને $\overline{BM} \perp \overline{AC}$ છે.
કાટકોણ ત્રિકોણમાં ભૂમિતિના મધ્યકના ગુણધર્મ મુજબ,$\Delta AMB \sim \Delta BMC$ થાય.
તેથી,તેમની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોય: $\frac{AB}{BC} = \frac{AM}{BM} = \frac{BM}{CM}$.
$\frac{AB}{BC} = \frac{BM}{CM}$ પરથી,આપણને $BM = \frac{AB \cdot CM}{BC}$ મળે.
વળી,$\Delta AMB \sim \Delta ABC$ હોવાથી,$\frac{AB}{AC} = \frac{AM}{AB}$,જેનો અર્થ છે કે $AB^2 = AM \cdot AC$.
તે જ રીતે,$\Delta BMC \sim \Delta ABC$ હોવાથી,$\frac{BC}{AC} = \frac{CM}{BC}$,જેનો અર્થ છે કે $BC^2 = CM \cdot AC$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AM \cdot AC}{CM \cdot AC} = \frac{AM}{CM}$.
આપેલ છે કે $AM = 4CM$,તેથી આ કિંમત ગુણોત્તરમાં મૂકતા: $\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{4CM}{CM} = 4$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા: $\frac{AB}{BC} = \sqrt{4} = 2$.
આમ,$AB = 2BC$ સાબિત થાય છે.