$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। यदि $AD = 7$ और $AB^2 + AC^2 = 148$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में,$m\angle P = 90^{\circ}$ और $\overline{PM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PQ = \sqrt{20}$ और $QM = 4$ है,तो $RM = \ldots \ldots .$

$\Delta ABC$ में,$M$ भुजा $AB$ पर और $N$ भुजा $AC$ पर इस प्रकार स्थित हैं कि $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $\frac{AM}{MB} = \frac{3}{4}$ और $AC = 21$ है,तो $AN$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,दो रेखाखंड $AC$ और $BD$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $PA = 6 \, cm$,$PB = 3 \, cm$,$PC = 2.5 \, cm$,$PD = 5 \, cm$,$\angle APB = 50^{\circ}$ और $\angle CDP = 30^{\circ}$ है। तब,$\angle PBA$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि त्रिभुजों $ABC$ और $DEF$ में,$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{FD}$ है,तो वे समरूप होंगे,जब

उत्तल चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $OA \times OD = OB \times OC$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $AB \parallel CD$.