Delta ABC में,m angle B = 90^{circ} और overli | vedclass

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Question

(A) एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं।शीर्षलंब के लिए ज्

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$AB = 6, BC = 3\sqrt{5}, BM = 2\sqrt{5}$

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(A) एक समकोण त्रिभुज में,कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं।शीर्षलंब के लिए ज्यामितीय माध्य प्रमेय के अनुसार: $BM^2 = AM \cdot CM$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $BM^2 = 4 \cdot 5 = 20$.अतः,$BM = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.$\Delta ABM$ में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: $AB^2 = AM^2 + BM^2 = 4^2 + (2\sqrt{5})^2 = 16 + 20 = 36$.अतः,$AB = \sqrt{36} = 6$.$\Delta CBM$ में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: $BC^2 = CM^2 + BM^2 = 5^2 + (2\sqrt{5})^2 = 25 + 20 = 45$.अतः,$BC = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$.

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $AM = 4$ और $CM = 5$ है,तो $AB$,$BC$ और $BM$ ज्ञात कीजिए।

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$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PM = 8$ और $RM = 12$ है,तो $QM = \dots$

$\Delta PQR$ में,$\overline{PS}$ एक माध्यिका है। यदि $PQ = 12$ और $PS = QS = 18.5$ है,तो $PR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BD}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। तो $\Delta ADB$ और $\Delta BDC$ के बीच पत्राचार $ADB \leftrightarrow \ldots$ एक समरूपता है।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM : AB = 5 : 7$ और $AN = 4$ है,तो $NC$ ज्ञात कीजिए।

संगतता $ABC \leftrightarrow PQR$ के लिए $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है। यदि $AB = 8$,$PQ = 14$ और $\Delta ABC$ का परिमाप $20$ है,तो $\Delta PQR$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

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