ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ છે. જો $AD^{2} = AB^{2} + BC^{2} + CD^{2}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\angle ACD$ કાટખૂણો છે.

(N/A) આપેલ છે: ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\angle B = 90^{\circ}$ અને $AD^{2} = AB^{2} + BC^{2} + CD^{2}$.
સાબિત કરવાનું છે: $\angle ACD = 90^{\circ}$.
સાબિતી: $AC$ ને જોડો. $\triangle ABC$ માં,$\angle B = 90^{\circ}$ હોવાથી,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$ થાય.
આ કિંમત આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $AD^{2} = (AB^{2} + BC^{2}) + CD^{2}$.
તેથી,$AD^{2} = AC^{2} + CD^{2}$ મળે.
$\triangle ACD$ માં,$AD^{2} = AC^{2} + CD^{2}$ છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેયના પ્રતિપ મુજબ,જો એક બાજુનો વર્ગ બાકીની બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો તે બાજુની સામેનો ખૂણો કાટખૂણો હોય છે.
તેથી,$\angle ACD = 90^{\circ}$ થાય.