$\Delta ABC$ માં,$AB > AC$ અને $D$ એ $\overline{BC}$ નું મધ્યબિંદુ છે. $\overline{AM} \perp \overline{BC}$ અને $M \in \overline{BC}$ છે. સાબિત કરો કે $AB^{2} - AC^{2} = 2 \cdot BC \cdot DM$.

(N/A) $\Delta ABM$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $AB^{2} = AM^{2} + BM^{2}$ $(1)$.
$\Delta ACM$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $AC^{2} = AM^{2} + MC^{2}$ $(2)$.
$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા: $AB^{2} - AC^{2} = BM^{2} - MC^{2} = (BM - MC)(BM + MC)$.
$D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$BD = DC = \frac{BC}{2}$ થાય.
આપણે $BM$ ને $BD + DM$ તરીકે અને $MC$ ને $DC - DM = BD - DM$ તરીકે લખી શકીએ.
આ કિંમતો મૂકતા: $BM - MC = (BD + DM) - (BD - DM) = 2DM$.
વળી,$BM + MC = BC$ થાય.
તેથી,$AB^{2} - AC^{2} = (2DM)(BC) = 2 \cdot BC \cdot DM$.