$\Delta ABC$ में,भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः $D$ और $E$ तक बढ़ाया गया है,जिससे बाह्य कोण $\angle CBD$ और $\angle BCE$ बनते हैं। यदि $\angle CBD$ और $\angle BCE$ के समद्विभाजक बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\angle BOC = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A$.

(N/A) माना $\angle ABC = y$ और $\angle ACB = z$ है। बाह्य कोण $\angle CBD = 180^{\circ} - y$ और $\angle BCE = 180^{\circ} - z$ हैं।
चूंकि $BO$ और $CO$ क्रमशः $\angle CBD$ और $\angle BCE$ के समद्विभाजक हैं,इसलिए:
$\angle CBO = \frac{1}{2} \angle CBD = \frac{1}{2} (180^{\circ} - y) = 90^{\circ} - \frac{y}{2}$
$\angle BCO = \frac{1}{2} \angle BCE = \frac{1}{2} (180^{\circ} - z) = 90^{\circ} - \frac{z}{2}$
$\Delta BOC$ में,कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है:
$\angle BOC + \angle CBO + \angle BCO = 180^{\circ}$
$\angle BOC + (90^{\circ} - \frac{y}{2}) + (90^{\circ} - \frac{z}{2}) = 180^{\circ}$
$\angle BOC + 180^{\circ} - \frac{1}{2}(y + z) = 180^{\circ}$
$\angle BOC = \frac{1}{2}(y + z)$
$\Delta ABC$ में,$y + z + \angle A = 180^{\circ}$,इसलिए $y + z = 180^{\circ} - \angle A$।
इस मान को $\angle BOC$ के समीकरण में रखने पर:
$\angle BOC = \frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle A) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \angle A$।