$\Delta ABC$ માં,$AD$ મધ્યગા છે. સાબિત કરો કે $AB + AC > 2AD$.

(N/A) $1$. $AD$ ને $E$ બિંદુ સુધી એવી રીતે લંબાવો કે જેથી $AD = DE$ થાય. $EC$ ને જોડો.
$2$. $\Delta ADB$ અને $\Delta EDC$ માં:
- $AD = DE$ (રચના મુજબ)
- $\angle ADB = \angle EDC$ (અભિકોણ)
- $BD = DC$ ($AD$ એ $BC$ પરની મધ્યગા છે)
$3$. $SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ADB \cong \Delta EDC$.
$4$. તેથી,$AB = EC$ ($CPCT$ મુજબ).
$5$. $\Delta AEC$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ,કોઈપણ બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા મોટો હોય છે:
- $AC + EC > AE$
$6$. કારણ કે $AE = AD + DE = AD + AD = 2AD$ અને $EC = AB$,તેથી આપણે આ કિંમતો અસમતામાં મૂકીએ:
- $AC + AB > 2AD$.
$7$. આમ,$AB + AC > 2AD$ સાબિત થાય છે.