Delta ABC में,D,E और F क्रमशः overline{BC},ov | vedclass

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Question

(B) $\Delta ABC$ में,$D$,$E$ और $F$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं। मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,त्रिभुज चार सर्वांगसम त्रिभुजों में

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$\frac{1}{2}$

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(B) $\Delta ABC$ में,$D$,$E$ और $F$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं। मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,त्रिभुज चार सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित होता है: $\Delta AFE$,$\Delta FBD$,$\Delta EDC$ और $\Delta DEF$।इसलिए,$	ext{Area}(\Delta AFE) = 	ext{Area}(\Delta FBD) = 	ext{Area}(\Delta EDC) = 	ext{Area}(\Delta DEF) = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta ABC)$।चतुर्भुज $BDEF$,$\Delta FBD$ और $\Delta DEF$ से बना है।अतः,$	ext{Area}(BDEF) = 	ext{Area}(\Delta FBD) + 	ext{Area}(\Delta DEF) = \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta ABC) + \frac{1}{4} 	ext{Area}(\Delta ABC) = \frac{1}{2} 	ext{Area}(\Delta ABC)$।

$\Delta ABC$ में,$D$,$E$ और $F$ क्रमशः $\overline{BC}$,$\overline{CA}$ और $\overline{AB}$ के मध्य-बिंदु हैं। तो,$\text{Area}(BDEF) = \ldots \times \text{Area}(\Delta ABC)$।

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संगतता $XYZ \leftrightarrow DEF$ के लिए $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ है। यदि $m \angle X = 50^{\circ}$ और $m \angle Y = 75^{\circ}$ है,तो $m \angle F = \dots$ ($^{\circ}$ में)

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 6,$ $BD = 4$ और $DC = 3$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AC = 16$ और $BD = 30$ है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle A = 90^{\circ}$ और $\overline{AD}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। तो,$AD^{2} = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और बिंदु $D$ तथा $E$,$\overline{BC}$ को समत्रिभाजित करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $8AE^{2} - 3AC^{2} = 5AB^{2}$।

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