समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AC = 16$ और $BD = 30$ है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक $\overline{AC}$ और $\overline{AB}$ को क्रमशः $D$ और $E$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $PM = 8$ और $RM = 12$ है,तो $QM = \dots$

$\Delta ABC$ में,$M$,$AB$ पर स्थित है और $N$,$AC$ पर इस प्रकार स्थित है कि $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = 6$,$MB = 9$,और $AN = 8$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

समलंब चतुर्भुज $\square ABCD$ में $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\Delta MAB$ और $\Delta MCD$ के बीच संगति $MAB \leftrightarrow MCD$ एक समरूपता है।

दी गई आकृति में,$BD$ और $CE$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। क्या $\triangle PBC \sim \triangle PDE$ है? क्यों?