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Question

(A) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करन

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$20$

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(A) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए,तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।चूंकि $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$,हमारे पास है:$\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$दिया गया है $AM = 6$,$MB = 9$,और $AN = 8$,मान रखने पर:$\frac{6}{9} = \frac{8}{NC}$$\frac{2}{3} = \frac{8}{NC}$$2 	imes NC = 8 	imes 3$$2 	imes NC = 24$$NC = 12$चूंकि $AC = AN + NC$,हमारे पास है:$AC = 8 + 12 = 20$.

$\Delta ABC$ में,$M$,$AB$ पर स्थित है और $N$,$AC$ पर इस प्रकार स्थित है कि $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AM = 6$,$MB = 9$,और $AN = 8$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

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$\Delta PQR$ में,$m \angle P = 90^{\circ}$ और $\overline{PM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $QM = 2x^{2}$ और $RM = 8x^{2}$ है,तो $PM = \ldots \ldots$

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