Delta PQR में,m angle P = 90^{circ} और overli | vedclass

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Question

(B) समकोण त्रिभुज $\Delta PQR$ में,जहाँ $\angle P = 90^{\circ}$ है और $\overline{PM}$ कर्ण $\overline{QR}$ पर शीर्षलंब है,ज्यामितीय माध्य प्रमेय (geom

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$4x^{2}$

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(B) समकोण त्रिभुज $\Delta PQR$ में,जहाँ $\angle P = 90^{\circ}$ है और $\overline{PM}$ कर्ण $\overline{QR}$ पर शीर्षलंब है,ज्यामितीय माध्य प्रमेय (geometric mean theorem) के अनुसार,कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब कर्ण के दो खंडों का ज्यामितीय माध्य होता है।अतः,संबंध $PM^{2} = QM \cdot RM$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$PM^{2} = (2x^{2}) \cdot (8x^{2})$$PM^{2} = 16x^{4}$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$PM = \sqrt{16x^{4}}$$PM = 4x^{2}$

भाग $I$	भाग $II$
$1.$ $\Delta ABC$ में,$\angle B$ समकोण है और $\overline{BM}$ माध्यिका है।	$a. AB^2 + BC^2 = 2(BD^2 + CD^2)$
$2.$ $\Delta ABC$ में,$\angle A$ समकोण है और $\overline{AD}$ शीर्षलंब है।	$b. BC = \frac{1}{2} AB$
$3.$ $\Delta ABC$ में,$m\angle C = 90^\circ$ और $m\angle A = 30^\circ$ है।	$c. AC^2 = CD \cdot BC$
$4.$ $\Delta ABC$ में,$\overline{BD}$ माध्यिका है।	$d. BM = \frac{1}{2} AC$

$\Delta PQR$ में,$m \angle P = 90^{\circ}$ और $\overline{PM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $QM = 2x^{2}$ और $RM = 8x^{2}$ है,तो $PM = \ldots \ldots$

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दी गई आकृति में,यदि $PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है और $AB \parallel PS$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $OC \parallel SR$ है।

$ABCD$ एक आयत है। यदि $AB = 7.5$ और $AC = 19.5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta PQR$ में, $\angle P$ का समद्विभाजक $\overline{QR}$ को $S$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $PQ = 5, QS = 4$ और $QR = 9.6$ है, तो $PR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $\frac{AM}{MB} = \frac{4}{5}$ और $NC = 2.5$ है,तो $AN$ ज्ञात कीजिए।

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