समलंब चतुर्भुज $\square ABCD$ में $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\Delta MAB$ और $\Delta MCD$ के बीच संगति $MAB \leftrightarrow MCD$ एक समरूपता है।

(N/A) $1$. दिया है: समलंब चतुर्भुज $\square ABCD$ में $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ है। विकर्ण $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ बिंदु $M$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$2$. $\Delta MAB$ और $\Delta MCD$ पर विचार करें।
$3$. चूँकि $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$,तिर्यक रेखाओं $\overline{AC}$ और $\overline{BD}$ द्वारा बने एकांतर अंतःकोण समान होते हैं।
$4$. इसलिए,$\angle MAB = \angle MCD$ (एकांतर अंतःकोण)।
$5$. इसी प्रकार,$\angle MBA = \angle MDC$ (एकांतर अंतःकोण)।
$6$. साथ ही,$\angle AMB = \angle CMD$ (शीर्षाभिमुख कोण)।
$7$. $AAA$ (कोण-कोण-कोण) समरूपता कसौटी के अनुसार,$\Delta MAB \sim \Delta MCD$ है।
$8$. अतः,संगति $MAB \leftrightarrow MCD$ एक समरूपता है।