સમીકરણ $S = a + bt + ct^2$ માં,જ્યાં $S$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં માપવામાં આવે છે,તો $c$ નો એકમ શું છે?

ઉર્જાનો $SI$ એકમ $J = kg \, m^{2} \, s^{-2}$ છે; ઝડપ $v$ નો એકમ $m \, s^{-1}$ અને પ્રવેગ $a$ નો એકમ $m \, s^{-2}$ છે. પરિમાણીય દલીલોના આધારે નીચે આપેલા ગતિઊર્જા $(K)$ ના સૂત્રોમાંથી તમે કયા સૂત્રોને નકારી શકો છો ($m$ એ પદાર્થનું દળ દર્શાવે છે):
$(a)$ $K = m^{2} v^{3}$
$(b)$ $K = (1/2) m v^{2}$
$(c)$ $K = m a$
$(d)$ $K = (3/16) m v^{2}$
$(e)$ $K = (1/2) m v^{2} + m a$

પાણીમાં ઉત્પન્ન થતા તરંગની ઝડપ $v = \lambda^a g^b \rho^c$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યાં $\lambda$,$g$ અને $\rho$ અનુક્રમે તરંગની તરંગલંબાઇ,ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અને પાણીની ઘનતા છે. $a$,$b$ અને $c$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે છે:

એક પ્રાયોગિક એકમ પદ્ધતિમાં,જો દળનો એકમ બમણો અને સમયનો એકમ અડધો કરવામાં આવે,તો $8 \text{ joule}$ એ .............. કાર્યના એકમ બરાબર થશે.

આ સદીના એક મહાન ભૌતિકશાસ્ત્રી ($P.A.M.$ Dirac) પ્રકૃતિના મૂળભૂત અચળાંકોના આંકડાકીય મૂલ્યો સાથે રમવાનું પસંદ કરતા હતા. આનાથી તેમને એક રસપ્રદ અવલોકન મળ્યું. ડિરાકે જોયું કે પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્રના મૂળભૂત અચળાંકો ($c, e,$ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ, પ્રોટોનનું દળ) અને ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G$ પરથી, તેઓ સમયના પરિમાણ ધરાવતી સંખ્યા મેળવી શકે છે. વધુમાં, તે ખૂબ જ મોટી સંખ્યા હતી, જેનું મૂલ્ય બ્રહ્માંડની ઉંમરના વર્તમાન અંદાજ ($\approx 15$ અબજ વર્ષ) ની નજીક હતું. આ પુસ્તકમાં આપેલા મૂળભૂત અચળાંકોના કોષ્ટક પરથી, પ્રયાસ કરો કે શું તમે પણ આ સંખ્યા બનાવી શકો છો. જો બ્રહ્માંડની ઉંમર સાથે તેની સમાનતા નોંધપાત્ર હોય, તો આ મૂળભૂત અચળાંકોની અચળતા માટે શું સૂચવે છે?

પરિમાણનો ખ્યાલ પાયાનું મહત્વ શા માટે ધરાવે છે?