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Question

(A) दिए गए समीकरण हैं:$3 \sin A + 4 \cos B = 6$  $(i)$$4 \sin B + 3 \cos A = 1$  $(ii)$समीकरणों $(i)$ और $(ii)$ का वर्ग करके जोड़ने पर:$(3 \sin A + 4

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$30$

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(A) दिए गए समीकरण हैं:$3 \sin A + 4 \cos B = 6$  $(i)$$4 \sin B + 3 \cos A = 1$  $(ii)$समीकरणों $(i)$ और $(ii)$ का वर्ग करके जोड़ने पर:$(3 \sin A + 4 \cos B)^2 + (4 \sin B + 3 \cos A)^2 = 6^2 + 1^2$$9 \sin^2 A + 16 \cos^2 B + 24 \sin A \cos B + 16 \sin^2 B + 9 \cos^2 A + 24 \sin B \cos A = 37$$9(\sin^2 A + \cos^2 A) + 16(\sin^2 B + \cos^2 B) + 24(\sin A \cos B + \cos A \sin B) = 37$$9(1) + 16(1) + 24 \sin(A + B) = 37$$25 + 24 \sin(A + B) = 37$$24 \sin(A + B) = 12$$\sin(A + B) = \frac{1}{2}$चूंकि $A + B + C = 180^{\circ}$,इसलिए $A + B = 180^{\circ} - C$ है।$\sin(180^{\circ} - C) = \frac{1}{2}$$\sin C = \frac{1}{2}$अतः,$C = 30^{\circ}$ या $C = 150^{\circ}$।मूल समीकरणों में $C = 150^{\circ}$ की जांच करने पर विरोधाभास प्राप्त होता है,इसलिए $C = 30^{\circ}$।

$\triangle ABC$ में,हमें दिया गया है कि $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ और $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ है। तब,$\angle C$ का माप $....^{\circ}$ है।

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