Delta ABC में,यदि cos A + cos C = 4 sin^2 fra | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.सूत्र का उपयोग करने पर,$2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4

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$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.सूत्र का उपयोग करने पर,$2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.चूंकि $A+B+C = 180^{\circ}$,$\frac{A+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{B}{2}$,इसलिए $\cos \left(\frac{A+C}{2}\right) = \sin \frac{B}{2}$.इसे प्रतिस्थापित करने पर,$2 \sin \frac{B}{2} \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.$2 \sin \frac{B}{2}$ से विभाजित करने पर,$\cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \sin \frac{B}{2}$.$\sin \frac{B}{2} = \cos \left(\frac{A+C}{2}\right)$ का उपयोग करने पर,$\cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right)$.विस्तार करने पर,$3 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2}$ प्राप्त होता है।इससे $a+c = 2b$ सिद्ध होता है,अतः $a, b, c$ $A.P.$ में हैं।

$\Delta ABC$ में,यदि $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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