Delta ABC માં,જો cos A + cos C = 4 sin^2 frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4 \sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.$A+B+C = 180^{\circ}$ હોવાથી,$\frac{A+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{B}{2}$,તેથી $\cos \left(\frac{A+C}{2}\right) = \sin \frac{B}{2}$.આ કિંમત મૂકતા,$2 \sin \frac{B}{2} \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.$2 \sin \frac{B}{2}$ વડે ભાગતા,$\cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \sin \frac{B}{2}$.$\sin \frac{B}{2} = \cos \left(\frac{A+C}{2}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right)$.વિસ્તરણ કરતા,$3 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2}$ મળે છે.આનાથી $a+c = 2b$ સાબિત થાય છે,તેથી $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.

$\Delta ABC$ માં,જો $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$AD$ એ $A$ માંથી દોરેલો વેધ છે. જો $b > c$,$\angle C = 23^o$ અને $AD = \frac{abc}{b^2 - c^2}$ આપેલ હોય,તો $\angle B = \dots^o$.

$\triangle ABC$ માં જો $B=90^{\circ}$ હોય,તો $2(r+R)=$

$\triangle ABC$ માં,જો $x=\tan \left(\frac{B-C}{2}\right) \tan \frac{A}{2}$,$y=\tan \left(\frac{C-A}{2}\right) \tan \frac{B}{2}$,અને $z=\tan \left(\frac{A-B}{2}\right) \tan \frac{C}{2}$ હોય,તો $(x+y+z)$ ની કિંમત શું થાય?

$\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$,જ્યાં $-\pi \leq x \leq \pi$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા .................... છે.

$\triangle ABC$ માં,જો $\sin^2 B = \sin A$ અને $2 \cos^2 A = 3 \cos^2 B$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module