sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) sin x - 3(x - 1)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$મધ્યમ પદને ફરીથી લખતા: $2 + 2x - x^2 = 3 - (x^2 - 2x + 1) = 3 - (x - 1)^2$ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$મધ્યમ પદને ફરીથી લખતા: $2 + 2x - x^2 = 3 - (x^2 - 2x + 1) = 3 - (x - 1)^2$ધારો કે $u = \sin x$ અને $v = (x - 1)^2$. સમીકરણ $u^2 + (3 - v)u - 3v = 0$ બને છે.અવયવ પાડતા: $u^2 + 3u - vu - 3v = 0 \implies u(u + 3) - v(u + 3) = 0 \implies (u - v)(u + 3) = 0$.આનાથી બે કિસ્સા મળે છે: $\sin x = -3$ (જે અશક્ય છે કારણ કે $-1 \leq \sin x \leq 1$) અથવા $\sin x = (x - 1)^2$.આપણે $[-\pi, \pi]$ અંતરાલમાં $\sin x = (x - 1)^2$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે.ગ્રાફિકલી,$y = \sin x$ અને $y = (x - 1)^2$ વક્ર આપેલ અંતરાલમાં $2$ બિંદુઓ પર છેદે છે.

$\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$,જ્યાં $-\pi \leq x \leq \pi$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા .................... છે.

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,ધારો કે $\angle C = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $r$ અને $R$ એ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યા હોય,તો $2(r + R)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $S=\{\theta \in[0,2 \pi): \tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\}$. તો $\sum_{\theta \in S } \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module