Delta ABC માં,{a^2}({cos ^2}B - {cos ^2}C) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,તેથી $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) સાઇન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,તેથી $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$E = \sum a^2(\cos^2 B - \cos^2 C) = \sum (2R \sin A)^2(\cos^2 B - \cos^2 C)$$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ હોવાથી,$\cos^2 B - \cos^2 C = (1 - \sin^2 B) - (1 - \sin^2 C) = \sin^2 C - \sin^2 B$.તેથી,$E = 4R^2 \sum \sin^2 A(\sin^2 C - \sin^2 B)$.$a = 2R \sin A$ હોવાથી,$\sin A = \frac{a}{2R}$,તેથી $\sin^2 A = \frac{a^2}{4R^2}$.$E = 4R^2 [ \frac{a^2}{4R^2}(\sin^2 C - \sin^2 B) + \frac{b^2}{4R^2}(\sin^2 A - \sin^2 C) + \frac{c^2}{4R^2}(\sin^2 B - \sin^2 A) ]$$E = a^2(\sin^2 C - \sin^2 B) + b^2(\sin^2 A - \sin^2 C) + c^2(\sin^2 B - \sin^2 A)$$\sin^2 A = \frac{a^2}{4R^2}$,$\sin^2 B = \frac{b^2}{4R^2}$,$\sin^2 C = \frac{c^2}{4R^2}$ મૂકતા:$E = \frac{1}{4R^2} [a^2c^2 - a^2b^2 + b^2a^2 - b^2c^2 + c^2b^2 - c^2a^2] = 0$.

$\Delta ABC$ માં,${a^2}({\cos ^2}B - {\cos ^2}C) + {b^2}({\cos ^2}C - {\cos ^2}A) + {c^2}({\cos ^2}A - {\cos ^2}B) = $

Similar Questions

$\theta \in [0, 2\pi]$ માટેના તમામ શક્ય મૂલ્યો કે જેના માટે $\sin 2\theta + \tan 2\theta > 0$ થાય,તે શેમાં આવેલા છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો $\sin A + \sin B + \sin C = $

ધારો કે $S=\{\theta \in[0,2 \pi): \tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\}$. તો $\sum_{\theta \in S } \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a\cos^2\frac{C}{2} + c\cos^2\frac{A}{2} = \frac{3b}{2}$ હોય,તો તેની બાજુઓ શેમાં હશે?

સમીકરણો $2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ ના સામાન્ય ઉકેલો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module