સમીકરણો 2sin^2 x + sin^2 2x = 2 અને sin 2x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો:$2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ ... $(i)$$\sin 2x + \cos 2x = 	an x$ ... $(ii)$$(i)$ પરથી:$2\sin^2 x + (2\sin x \cos x)^2 = 2$$4\sin^4 x

Vedclass · Accepted Answer

$x = (2n + 1)\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો:$2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ ... $(i)$$\sin 2x + \cos 2x = 	an x$ ... $(ii)$$(i)$ પરથી:$2\sin^2 x + (2\sin x \cos x)^2 = 2$$4\sin^4 x - 6\sin^2 x + 2 = 0$$(2\sin^2 x - 1)(\sin^2 x - 1) = 0$તેથી,$\sin^2 x = \frac{1}{2}$ અથવા $\sin^2 x = 1$.જો $\sin^2 x = 1$,તો $\cos^2 x = 0$,જે $	an x$ ને અવ્યાખ્યાયિત બનાવે છે.જો $\sin^2 x = \frac{1}{2}$,તો $\cos^2 x = \frac{1}{2}$,તેથી $	an^2 x = 1$,જેનો અર્થ છે $x = n\pi \pm \frac{\pi}{4}$.$(ii)$ પરથી:$\frac{2	an x}{1 + 	an^2 x} + \frac{1 - 	an^2 x}{1 + 	an^2 x} = 	an x$$	an^3 x + 	an^2 x - 	an x - 1 = 0$$(	an^2 x - 1)(	an x + 1) = 0$તેથી,$	an^2 x = 1$ અથવા $	an x = -1$.બંને સૂચવે છે કે $	an x = \pm 1$,જે $x = n\pi \pm \frac{\pi}{4} = (2n + 1)\frac{\pi}{4}$ આપે છે.આમ,સામાન્ય ઉકેલો $x = (2n + 1)\frac{\pi}{4}$ છે.

સમીકરણો $2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ ના સામાન્ય ઉકેલો કયા છે?

Similar Questions

ધારો કે $p, q$ અને $r$ એ $S$ ક્ષેત્રફળ અને $2t$ પરિમિતિ ધરાવતા ત્રિકોણના વેધ છે. તો, $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\triangle ABC$ માં $C$ ખૂણો કાટખૂણો હોય,તો $\tan A + \tan B$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x, y$ અને $z$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ થી અંતઃકેન્દ્રના અંતરો હોય,તો $\frac{abc}{xyz}$ બરાબર શું થાય?

સામાન્ય સંકેતો સાથે $\triangle ABC$ માં,જો $\frac{\cos A}{a}=\frac{\cos B}{b}=\frac{\cos C}{c}$ અને $a=\frac{1}{\sqrt{6}}$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\sin \frac{A}{2} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3}{5}}$,$a = 2$,$c = 5$ અને $b$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module