समीकरणों 2sin^2 x + sin^2 2x = 2 और sin 2x + | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण हैं:$2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ ... $(i)$$\sin 2x + \cos 2x = 	an x$ ... $(ii)$$(i)$ से:$2\sin^2 x + (2\sin x \cos x)^2 = 2$$4\sin^

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$x = (2n + 1)\frac{\pi}{4}$

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(B) दिए गए समीकरण हैं:$2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ ... $(i)$$\sin 2x + \cos 2x = 	an x$ ... $(ii)$$(i)$ से:$2\sin^2 x + (2\sin x \cos x)^2 = 2$$4\sin^4 x - 6\sin^2 x + 2 = 0$$(2\sin^2 x - 1)(\sin^2 x - 1) = 0$अतः,$\sin^2 x = \frac{1}{2}$ या $\sin^2 x = 1$.यदि $\sin^2 x = 1$,तो $\cos^2 x = 0$,जिससे $	an x$ अपरिभाषित हो जाता है।यदि $\sin^2 x = \frac{1}{2}$,तो $\cos^2 x = \frac{1}{2}$,अतः $	an^2 x = 1$,जिसका अर्थ है $x = n\pi \pm \frac{\pi}{4}$.$(ii)$ से:$\frac{2	an x}{1 + 	an^2 x} + \frac{1 - 	an^2 x}{1 + 	an^2 x} = 	an x$$	an^3 x + 	an^2 x - 	an x - 1 = 0$$(	an^2 x - 1)(	an x + 1) = 0$अतः,$	an^2 x = 1$ या $	an x = -1$.दोनों का अर्थ है $	an x = \pm 1$,जो $x = n\pi \pm \frac{\pi}{4} = (2n + 1)\frac{\pi}{4}$ देता है।अतः,उभयनिष्ठ मूल $x = (2n + 1)\frac{\pi}{4}$ हैं।

समीकरणों $2\sin^2 x + \sin^2 2x = 2$ और $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$ के उभयनिष्ठ मूल हैं

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