त्रिभुज ABC में,सामान्य संकेतों के साथ,भुजाएँ | vedclass

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Question

(A) भुजाएँ $a, b, c$ त्रिघात समीकरण $x^3-11x^2+38x-40=0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$a+b+c = 11$$ab+bc+ca = 38$$abc = 40$कोसाइन नियम के अनु

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$\frac{9}{16}$

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(A) भुजाएँ $a, b, c$ त्रिघात समीकरण $x^3-11x^2+38x-40=0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$a+b+c = 11$$ab+bc+ca = 38$$abc = 40$कोसाइन नियम के अनुसार,$\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$.अतः,$\frac{\cos A}{a} = \frac{b^2+c^2-a^2}{2abc}$.इसी प्रकार,$\frac{\cos B}{b} = \frac{a^2+c^2-b^2}{2abc}$ और $\frac{\cos C}{c} = \frac{a^2+b^2-c^2}{2abc}$.इन पदों को जोड़ने पर:$\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c} = \frac{a^2+b^2+c^2}{2abc}$.हम जानते हैं कि $a^2+b^2+c^2 = (a+b+c)^2 - 2(ab+bc+ca) = 11^2 - 2(38) = 121 - 76 = 45$.इसलिए,योग $\frac{45}{2(40)} = \frac{45}{80} = \frac{9}{16}$ है।

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